Maturita z matematiky – u nás strašák, v Číně povinnost

Maturita z matematiky – u nás strašák, v Číně povinnost
18 / 2 / 2020 Martin Kváča

Česká odborná i laická veřejnost sleduje, někdy se zatajeným dechem, jindy skoro s cynickým odstupem, zda bude matematika povinný maturitní předmět. Ministr školství některé pobavil, jiné pobouřil, či se dotknul profesionální cti středoškolských učitelů matematiky, výrokem, že matematika bude maturitním předmětem „až se ji učitelé naučí učit“. Zda je to problém učitelů, výběru látky, kvality učebnic, či snahou, aby byla maturita dostupná úplně každému, to přenechme, jak říká české přísloví, koňovi, neboť ten má větší hlavu. A podívejme se, jak k fenoménu „maturitní“ matematiky přistupují v Číně.

Vzdělávací systém v Číně se skládá ze vzdělání předškolního, základního, středního, vyššího odborného a navazujícího vzdělání pro dospělé.

 

Čínské děti začínají povinnou školní docházku na šestileté základní škole (6-12 let). Poté jim začíná střední škola (12-17 let), přechází na tříletou střední školu prvního cyklu – junior high school (chuji zhongxue 初级中学, zkráceně chuzhong 初中). Těchto devět tříd je dobou povinné školní docházky, uplatňovanou na většině území Číny.

 

Rovněž tříletá je střední škola druhého cyklu – senior high school (gaoji zhongxue 高级中学, zkráceně gaozhong 高中) nebo střední odborná škola – vocational senior middle school (zhiye gaozhong 职业高中 nebo zhongzhuan 中专). Pak si absolventi buď hledají zaměstnání, nebo pokračují ve studiu na školách třetího cyklu či vyššího stupně.

 

K přijetí na vysokou školu je nutno zdárně složit jednotnou příjímací zkoušku na vyšší stupeň škol – National Unified Examination for Admissions to General Universities and Colleges - NCEE (putong gaodeng xuexiao zhaosheng quanguo tongyi kaoshi 普通高等学校招生全国统一考试, zkráceně gaokao 高考) – jejíž nedílnou součástí je i písemná zkouška z matematiky. V Číně je matematika základním kamenem vzdělanosti a komu to v ní zjevně „nemyslí“, ten spadá v drsném jazyce čínských internetových výrostků do kategorie „mozkově postižených“ (naocan 脑残).

 

Gaokao (čteme kao-kchao) je akademická zkouška, která se každoročně koná v Čínské lidové republice počátkem června. Letos se vzhledem ke koronaviru Ministerstvo školství už začalo zamýšlet, jak u zkoušky reflektovat aktuální výpadek výuky. Tento standardizovaný test je předpokladem pro přijetí na téměř všechny instituce vyššího školství. Obvykle je skládán studenty v posledním ročníku střední školy druhého cyklu, a od roku 2001 ji můžou skládat i starší adepti na vysokoškolské studium.

 

Zkoušky trvají asi devět hodin po dobu dvou nebo tří dnů, v závislosti na provincii. Standardní čínský jazykmatematika jsou zahrnuty ve všech testech. Uchazeči si dále mohou vybrat test z angličtiny, francouzštiny, japonštiny, ruštiny, němčiny nebo španělštiny.

 

Kromě toho si studenti musí vybrat ze dvou zaměření. Adepti společenských věd (wenke qingxiang 文科倾向) dostávají dále testy z historie, politologie a geografie (tzv. humanitní kombinace wenke zonghe 文科综合) zatímco přírodovědné zaměření (like qingxiang 理科倾向) je testováno z fyziky, chemie a biologie (tzv. přírodovědná kombinace like zonghe 理科综合).

 

Závěrečná zkouška z matematiky, tedy High School Mathematics Academic Level Test Questions (putong gaozhong shuxue kaoshi 普通高中数学考试) se skládá celkem ze tří částí.

 

1. část

Obsahuje 26 otázek s tzv. uzavřenými odpověďmi, aspirant si vybírá ze čtyř nabízených možností. Pro prvních 20 otázek má správná odpověď hodnotu dvou bodů. Pro 21.-26. otázku dává správná odpověď tři body. V první části tak lze získat 58 bodů.

 

2. část

Určena jen adeptům studia přírodních věd, přináší dalších osm úloh (27. až 36. úloha), každá je hodnocena čtyřmi body. Opět se jedná o úlohy uzavřené, s výběrem jedné správné ze čtyř možných odpovědí. Celkem 32 možných bodů.

 

3. část

Obsahuje pět otevřených úloh (Fill-In-The-Blanks Test). Za každou správnou odpověď jsou dva body, tedy celkem 10 možných bodů.

 

Maximální počet získaných bodů je tedy 100. Zkoušku složíte od 60 bodů výš, české známkování body zúží následovně: 1-59 bodů za známku pět, 60–69 za čtyři, 70-79 za tři, 80-89 za dvě, 90-100 za jedna.

 

Čtenáře bude zajisté zajímat obsah zkoušky. Požádali jsme středoškolské „matematikáře“, aby nám dešifrovali tzv. tematické okruhy, obsažené v testovacích úlohách čínské středoškolské zkoušky. Pracovali jsme s verzí v angličtině z jara roku 2019.

 

Pro snadnější orientaci vycházíme z českých požadavků pro povinnou zkoušku z matematiky, která obsahuje požadavky na konkrétní vědomosti a dovednosti z jednotlivých tematických okruhů.

 

V první části čínské zkoušky z matematiky (úlohy 1 – 26) jsou zastoupena tato témata:

1. Číselné obory

- 1.5 Číselné množiny (úlohy za 2 body)

2. Algebraické výrazy

3. Rovnice a nerovnice

3.1 Algebraické rovnice a nerovnice (úlohy za 2 body)

4. Funkce

4.1 Základní poznatky o funkcích (úlohy za 2 body)

4.2 Lineární funkce, lineární lomená funkce (úlohy za 2 body)

4.4 Exponenciální a logaritmická funkce, jednoduché rovnice (úlohy za 2 body, úlohy za 3 body)

4.5 Goniometrické funkce (úlohy za 2 body)

5. Posloupnosti a finanční matematika

5.2 Aritmetická posloupnost (úlohy za 2 body)

6. Planimetrie

6.4 Kružnice a kruh (úlohy za 2 body)

7. Stereometrie

7.1 Tělesa (úlohy za 2 body, úlohy za 3 body)

8. Analytická geometrie

8.2 Souřadnice bodu a vektoru v rovině (úlohy za 2 body, úlohy za 3 body)

8.3 Přímka v rovině (úlohy za 2 body, úlohy za 3 body)

9. Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika

9.1 Základní poznatky z kombinatoriky a pravděpodobnosti (úlohy za 2 body, úlohy za 3 body)

 

V druhé části čínské zkoušky z matematiky (úlohy 27 – 36) jsou pak zastoupena tato témata:

- Komplexní čísla

- Logika

- Variace

- Derivace

 

V třetí části čínské zkoušky z matematiky (úlohy 35 – 39) jsou zastoupena tato témata:

- Složená funkce

- Geometrická posloupnost

 

Naše šetření by nebylo úplné, kdybychom se nezeptali na názor českých studentů, kteří tento rok z matematiky hodlají maturovat. Položili jsme jim několik otázek:

 

  • Čínská zkouška z matematiky je svým obsahem těžší nebo lehčí než naše základní zkouška?

„Svým obsahem je čínská „maturita“ rozsáhlejší, avšak jednotlivé příklady jsou jednodušší než naše.“ (Johana, 18)

„Čínská zkouška je svým obsahem těžší než naše.“ (Jakub P., 19)

„Podobně těžká.“ (Jakub M., 18)

 

  • Když ji porovnáme s českou „Matematikou“„Matematikou+“, kde se asi tak čínská zkouška z matematiky nachází?

„Něco mezi „Matematikou“„Matematikou+“.“ (Jakub P., 19)

„Rozsahem svých témat odpovídá až na výjimky (některé příklady v české maturitě nejsou) „Matematice+“, náročností pak spíše státní maturitě.“ (Johana, 18)

„Okruhy obsažnější než u naší klasické maturity „Matematika“, ale lehčí příklady než u „Matematiky+“.“(Jakub M., 18)

 

  • V čínském testu jsou úlohy, které v české verzi nemáme. O jakou látku se jedná?

„Logika, komplexní čísla, kuželosečky.“ (Jakub P., 19)

„Třeba komplexní čísla nebo matice.“ (Eliška, 18)

„Jediné, čemu absolutně nerozumím, je otázka číslo třináct (program block diagram). Ostatní mi přijdou podobné, akorát vzaté z jiného úhlu.“ (Johana, 18)

 

  • Máme v české maturitě něco navíc, co naopak nemají Číňané?

„Oni mají větší okruh témat a nemají vůbec prostor na postup řešení – tudíž mají na výběr, a můžou to buď dosadit, nebo podle vylučovací metody odhadnout. A to mi nepřijde jako kvalitní systém ověření znalostí právě kvůli náhodnému tipování. Nevíme, zda používají stejné pomůcky… Celkově bych ale řekla, že to mají o dost těžší.“ (Eliška, 18)

„Česká maturita má obecně více otevřených úloh a celkově testuje více schopnosti žáka, zatímco čínská „maturita“ zkoumá více základní znalosti ve všech oborech matematiky. V české maturitě je potřeba znalosti umět více do hloubky, a umět je uplatnit i ve složitějších příkladech. (Johana, 18)

„V české maturitě máme navíc slovní úlohy, které mi v čínské zkoušce chybí. Také jsem tam nenašel úlohy na úpravy výrazů.“ (Jakub M., 18)

„U nás mnohem větší část věnujeme elementárním znalostem, jako je úprava výrazů, či rovnice. Zároveň jsem tam nenašla snad žádnou slovní úlohu. Ty pracují i s porozuměním textu, logickou dedukcí apod., což mi přijde důležité.“ (Sára, 18)

 

„Matematika má být zábavná,“ slyšíme skoro na každém kroku od lidí, kteří se „v tom vyznají“, neboť každý z nich se „v tom vyzná“ a ví, jak to má být.

 

Ale spíš má matematika být praktická, a to především v očích studentů. I když je středoškolská matematika svým obsahem asi pouhým slabikářem matematiky skutečné, vysokoškolské.

 

Možná některé překvapí požadavek zakladatele waldorfské školy Rudolfa Steinera, který oproti všem očekáváním razil právě onu praktičnost, a vedle mnoha jiného, v učebních plánech „waldorfské dvanáctiletky“ počítal s účetnictvím jako látkou v hodinách matematiky.

 

Často se zapomíná, že matematiku lze chápat jako univerzální jazyk, či jazyk Universa. Jak již ve své Analytické teorii tepla z roku 1822 napsal Joseph Fourier: „Nemůže existovat univerzálnější a jednodušší jazyk, jazyk bez chyb a nejasností…, který by lépe vyjadřoval neměnné vztahy věcí přírody než matematika. Matematika interpretuje všechny jevy stejným jazykem, jako kdyby testovala jednotu a jednoduchost plánu vesmíru a prokazovala stále více, že všem přírodním příčinám vládne neměnný řád.“

 

Na druhou stranu se nesmíme dostat do druhého extrému, kdy na jazyky a matematiku bude kladen větší důraz a to na úkor ostatních předmětů. Budeme se umět bavit, ale bude nám scházet předmět, téma, námět konverzace, dialogu či argumentace. A to již zase varovně zdvihá svůj prst George Orwell…

 

 

Martin Kváča, sinolog a pedagog

 

Autor děkuje vyučujícím matematiky a studentům Gymnázia v Praze 7, Nad Štolou 1, za pomoc s dešifrováním úloh a vyjádření svých názorů k čínské „maturitní“ zkoušce z matematiky.

 

 

Anglický překlad ukázkových testů z května 2019 naleznete níže (originál pak na Baidu.com):